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目次

同時固有関数

演算子Aと演算子Bが可換であるとき、 AB=BA [A,B]=ABBA=0 演算子Aの固有値aiに属する固有関数を|aiとすると、 A|ai=ai|ai BA|ai=aiB|ai AB|ai=aiB|ai であるから、関数B|aiも演算子Aの固有値aiに属する固有関数である

縮退がないとき

関数B|aiは関数|aiのスカラー倍でなければならないので、 B|ai=c|ai これは関数|aiが演算子Bの固有関数であることを意味する。

縮退があるとき

Aici|i=aici|i B|i=aB|i B|i=jci,j|j k|B|i=jci,jk|j=ci,k k|kk|=1 B|i=jcj(k|kk|)|j B|i=k|kjcjk|j