シュレディンガー方程式（ほんとはコーン・シャム方程式って言うんだけど）を解くときに、波動関数をフーリエ展開すると、 微分方程式をフーリエ係数のつくるベクトルに対する行列とベクトルの方程式に変形できる。人間が計算するんだったら 微分方程式のままの方が楽なんだけど、電子計算機は行列とベクトルの計算の方が得意なのでフーリエ展開して考える。 三次元のフーリエ展開に使う複素三角関数が物理的には平面波と呼ばれる波を表わす関数になっているので平面波展開と呼ばれる。
$f,\,g$を関数、${\cal L}$を適当な演算子として、方程式 ${\cal L}f=g$を解く際に、関数を適用な正規直交完全系$\{u_n\}$で展開して 考える。
（つづく）