The Hamiltonian

Any theoretical description has to start with the definition of the system under consideration and a determination of the fundamental interactions present in the system.

This information is all contained in the Hamiltonian which is the central quantity for any theoretical treatment.

All physical and chemical properties of any system can be derived from its Hamiltonian.

Since we are concerned with microscopic particles like electrons and atoms in surface science, the proper description is given by the laws of quantum mechanics.

This requires the solution of the Schrödinger equation.

ここでやらなければいけないことは、

• 単語の意味を調べること、
• 構文解釈をすること、
• 文章の論理構成を理解すること、

です。

まずは辞書を引きましょうか。

Any theoretical	description has to start with the definition of the system under consideration
    理論上の     記述                              定義                            考慮
and a determination of the fundamental interactions present in the system.
      決断                 基本的な      相互作用      現在の

で、いきなり

どんな理論上の記述も考慮しているシステムの定義とシステムの現在の基本的な相互作用の決断から始まらなければならない

でっか？

あんちゃん、それ自分で何言うとるかわかっとるけ？せめて日本語でやってくれる。

それでは、どうすればよいでしょうか。もちろん、単語の意味を再度辞書で調べる必要があるのは言うまでもありませんが、その前に次のステップ、構文解釈をしてみましょう。単語調べが完璧になるまで次に進んではいけないわけではありません。むしろ双方を少しづつ進めていくのが上達のこつです。すべての学問の理解は螺旋のように進むのですから。

まず、各文の中に含まれている形容詞や副詞などの修飾語をできる限り取り去り、文の骨格だけを取り出してみましょう。

すなわち、

1. Any theoretical description has to start with the definition of the system under consideration and a determination of the fundamental interactions present in the system.
2. This information is all contained in the Hamiltonian which is the central quantity for any theoretical treatment.
3. All physical and chemical properties of any system can be derived from its Hamiltonian.
4. Since we are concerned with microscopic particles like electrons and atoms in surface science, the proper description is given by the laws of quantum mechanics.
5. This requires the solution of the Schrödinger equation.

から論理構造を理解することができるような、骨格だけの文章を取り出します。ここで述語の部分は助動詞まで含めた「動詞句」に加えて最小限の前置詞とその目的語を、また冠詞や指示代名詞は省略しないでおくのがこつです。

1. Any description has to start with the definition and a determination.
2. This information is contained in the Hamiltonian.
3. All properties can be derived from its Hamiltonian.
4. The description is given by the laws.
5. This requires the solution.

どうですか。できましたか。このような文章を取り出すためには、ある程度の英文法の知識が必要です。

さあ、まずはこの英文を訳してもらいましょうか。例によってexcite翻訳君にお願いしましょう。

1. どんな記述も定義と決断から始まらなければなりません。
2. この情報はハミルトニアンに含まれています。
3. ハミルトニアンからすべての資産を得ることができます。
4. 法で記述を与えます。
5. これは解決策を必要とします。

まだ、「始まらなければなりません」言うか。じゃあ、これはどうや。

• Any dog has to start with the cat.
• どんな犬も猫から始めなければなりません。

そのとおり。「have to start with ほにゃらら」は「ほにゃららから始めなければならない」ですね。やればできるじゃないの。 じゃあ、「a determination of the fundamental interactions」の「determination」は？

• a determination of the fundamental interactions
• 基本的な相互作用の決断

だからあ。「相互作用」は「決断」しないでしょ。 辞書引いてごらん。（Mac OSX 10.5.x Leopardに標準でついてくる「辞書」を使ってみました。）

determination/ditə̀ːrmənéiʃən/

• 名詞•Ｕ

1. ｟時に a ～｠（…しようという）決心, 決意；決断力｟to do｠
   his determination to learn English｜英語を学ぼうとの彼の決意
   reach a determination｜決心がつく
   carry out a plan with determination｜断固として計画を遂行する.
2. (1)（物事の）決定, 確定；（量位置などの）測定｟of …｠.
   (2)（論争問題などの）解決, 裁決｟of …｠；判決
   the determination of a dispute｜論争の決着
   the determination of one's innocence｜無罪の判決.
3. （物事の）傾向, 偏向；〘医学〙（血行の）偏向.
4. 〘論理学〙限定：概念の明確化定義づけ.
5. 〘発生〙（発生運命の）決定.

よく考えるというのは良い方法ですが、試しにいろいろやってみるというのも良い方法です。片っ端から当てはめてみましょう。 「相互作用の決心」「相互作用の決意」「相互作用の決断力」「相互作用の決定」「相互作用の確定」「相互作用の測定」「相互作用の解決」「相互作用の裁決」「相互作用の判決」「相互作用の傾向」「相互作用の偏向」「相互作用の限定」 さあ、どれでしょう。言っとくけどね。ほんまにこんな風にならべてみて、声に出して読んでみなければ解らないよ。辞書のそこだけ見て正しいのが選べるようだったら、辞書を引いた瞬間にもう答えは出てるのよ。で、ちょっと待って。「相互作用」ってなにかしってるんかいなあ？

• そうご‐さよう【相互作用】サウゴ‐

1. 互いに働きかけ、影響を及ぼすこと。交互作用。
2. 物体どうしが互いに万有引力や電気力の影響を及ぼし、それぞれの運動状態を変えていくこと。基本的には素粒子にみられる。

なんていう、一般的な意味とは違うでえ。立派な物理の専門用語やで。

• そうご－さよう【相互作用】サウ‥

1. 互いに働きかけること。
2. 〔哲〕(Wechselwirkungﾄﾞｲﾂ) 2個または2個以上の事物・現象が相互に作用しあって原因となり結果となること。交互作用。
3. 〔理〕(interaction) 物理系の構成要素が互いに影響しあうこと。影響によって生じたエネルギーの変化（相互作用エネルギー）として表されることが多い。→素粒子の相互作用。
4. 〔生〕(coaction) 生物群集や個体群の間にみられる相互関係。共生的・敵対的・中立的な関係に大別。植物が動物のすみかとなる関係、捕食者－被食者関係などがこの例。共働。

の3.、つまり次元としてはエネルギーの次元を持っているわけ。だから「相互作用」を「エネルギー」に置き換えても通じる表現じゃないとまずいわけ。だから使えそうなのは、せいぜい「エネルギーの決定」「エネルギーの確定」「エネルギーの測定」「エネルギーの限定」 ぐらいなわけ。で、後でも出てくるけど「理論」の話をしているわけだから「測定」はないわけ。「決定」「確定」「限定」どれも日本語としてのニュアンスは違うけど、英語の 「determine」ってのはこういう意味合いを全て含んだ概念なんだから仕方がない。でもよーく見ると、ほら漢字って便利でしょ。「定」これですよ、これ。「定」める、とか「定」まるとかの意味合いを持った動詞。これがdetermine。でdeterminationはその名詞形なわけ。一応ここでは「決定」を使っとくね。 というわけで、「相互作用」は「決断」しないの。「相互作用」を「決定」するのよ。従って

1. どんな記述も定義と決定から始めなければなりません。
2. この情報はハミルトニアンに含まれています。
3. ハミルトニアンからすべての資産を得ることができます。
4. 法で記述を与えます。
5. これは解決策を必要とします。

まだ、日本語として不自然なんだけど次は論理構成を考えよう。

In this chapter we will first describe the Hamiltonian entering the Schrödinger equation appropriate for surface science problems.

One general approximation that makes the solution of the full Schrödinger equation tractable is the decoupling of the electronic and nuclear motion which is called the Born Oppenheimer or adiabatic approximation.

We will then have a closer look at the specific form of the Hamiltonian describing surfaces.

We will discuss the symmetries present at surfaces.

Taking advantage of symmetries can greatly reduce the computational cost in theoretical treatments.

Finally, we will introduce and illustrate the nomenclature to describe the structure to describe the structure of surfaces.