分子動力学法

• 1個の粒子の運動
• N個の粒子の運動
• リアルな系の実装

• 小正準集団
  系を粒子数一定、全エネルギー一定として取り扱う。真空中の粒子の運動などはこの方法によって取り扱うのが便利である場合が多い。温度は1自由度当たりの運動エネルギーの2倍の平均値として求められる。
• 正準集団
  系を粒子数一定、温度一定として取り扱う。実際の表面系の多くは、下地が熱浴としてはたらくために温度一定の取り扱いをする方が便利な場合が多い。

1. 速度スケーリングの方法

• 構造最適化
  平衡状態を保つようにして温度を徐々に下げていくと粒子は最も安定な（あるいは準安定な）位置に落ち着く。このようにして物質の安定な構造を得ることができる。

速度スケーリングの方法で、1次元運動する1個の粒子の最安定状態を求めるプログラムを作成する。(W型ポテンシャル）

• ポテンシャル：
  $$ V(x) = E_0\left[\left(\displaystyle\frac{x}{x_0}\right)^4-\left(\displaystyle\frac{x}{x_0}\right)^2\right] $$

• 力：
  $$ F(x) = -E_0\displaystyle\frac{1}{x}\left[4\left(\displaystyle\frac{x}{x_0}\right)^4-2\left(\displaystyle\frac{x}{x_0}\right)^2\right] $$

• 安定な吸着位置が正方格子を組んでいる表面の上に原子をランダムに配置する。
  1. 一定エネルギーのシミュレーション
  2. 一定温度のシミュレーション
  3. 徐々に温度を下げていくシミュレーション
     のプログラムをそれぞれ作成してシミュレーションを行い、原子の位置、速度、運動エネルギー、ポテンシャルエネルギー、全エネルギーの時間変化を比較する。
• 原子の平均的な位置のずれを計算し、温度に対してプロットする。
• スナップショットも出力する。

隣接原子と「ばね」で繋がった原子の運動