====== CO分子の振動状態 ======
===== ポテンシャル面 =====
$$
V(x_0, x_1)=\frac{1}{2}K(x_0-x_1)^2
$$
===== 力 =====
$$
F_0=-\frac{\partial}{\partial x_0}V(x_0, x_1)=-K(x_0-x_1)
$$

$$
F_1=-\frac{\partial}{\partial x_1}V(x_0, x_1)=K(x_0-x_1)
$$

$$
\omega_0=\sqrt\frac{K}{m_0}
$$

$$
\omega_1=\sqrt\frac{K}{m_1}
$$

$$
K=m_0\omega_0^2=m_1\omega_1^2
$$

===== 運動方程式 =====
$$
m_0\frac{d^2}{dt^2}x_0(t)=F_0=-K(x_0(t)-x_1(t))
$$

$$
m_1\frac{d^2}{dt^2}x_1(t)=F_1=K(x_0(t)-x_1(t))
$$

===== フーリエ展開 =====
$$
x_0(t) = X_0(\omega)e^{-i\omega t}
$$

$$
x_1(t) = X_1(\omega)e^{-i\omega t}
$$
----
$$
m_0\frac{d^2}{dt^2}x_0(t)=-m_0\omega^2X_0(\omega)e^{-i\omega t}=-K(X_0(\omega)e^{-i\omega t}-X_1(\omega)e^{-i\omega t}))
$$

$$
m_1\frac{d^2}{dt^2}x_1(t)=-m_1\omega^2X_1(\omega)e^{-i\omega t}=K(X_0(\omega)e^{-i\omega t}-X_1(\omega)e^{-i\omega t}))
$$
===== 固有方程式 =====
$$
-m_0\omega^2X_0(\omega)=-KX_0(\omega)+KX_1(\omega)
$$

$$
-m_1\omega^2X_1(\omega)=KX_0(\omega)-KX_1(\omega)
$$
----
$$
(K-m_0\omega^2)X_0(\omega)-KX_1(\omega)=0
$$

$$
-KX_0(\omega)+(K-m_1\omega^2)X_1(\omega)=0
$$
----
$$
\begin{bmatrix}
K-m_0\omega^2 & -K\\
-K & K-m_1\omega^2
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
X_0(\omega)\\
X_1(\omega)
\end{bmatrix}=O

$$