====== 第一原理計算実習 ======
[[未整理計算結果]]

第一原理計算は強力な((強力すぎるほど強力な))道具ではあるが、決して万能ではない。常に、次のようなことに留意せよ。

**第一原理計算の注意点**
  * エネルギーの絶対値は信用できない。異なる原子配置間のエネルギー差は結構信用できる。((吸着エネルギーや断熱ポテンシャルなど))
  * エネルギー差を問題にするときは原子数・電子数・計算条件をそろえること。
  * 個々の固有値の絶対値やその差は全く当てにならない。したがってエネルギーギャップなどは求まらない。
  * 原子配置の変化に対する、特定の固有値の変化は結構意味がある。((不純物・吸着子・欠陥などに由来する局在状態など))
  * 波数の変化に対する、特定の固有値の変化は結構意味がある。((バルクのエネルギーギャップやエネルギーポケット中に存在する表面状態の分散関係など))
===== Lesson 1: 全エネルギー計算 =====
最も簡単な計算の例として、一酸化炭素(CO)の[[計算の種類|一点計算]]を行う[[ab_initio:coの全エネルギー計算|→実習]]
{{ :seminar:co_in_a_box.png?200 |CO in a box}}



===== Lesson 2: 断熱ポテンシャル面 =====
 - [[一酸化炭素(CO)の断熱ポテンシャル]]
時刻<latex>{t}</latex>における炭素の位置を${x(t)}$、酸素の位置を${y(t)}$、酸素と炭素がバネでつながっていると考えてそのバネ定数を${K}$とする。ただし、酸素と炭素の位置はバネが伸びも縮みもしていない状態すなわち力が働いていない状態からのずれで表わすことにする。このとき、全エネルギーは
$$
E = \frac{1}{2}M\left( {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}}} \right)^2
  + \frac{1}{2}m\left( {\frac{{{\rm{d}}y}}{{{\rm{d}}t}}} \right)^2
  + \frac{1}{2}K\left( {x\left( t \right) - y\left( t \right)} \right)^2 
$$
で与えられる。
$$
 M\displaystyle\frac{{{\rm{d}}^2 }}{{{\rm{d}}t^2 }}x\left( t \right) =  - K\left( {x\left( t \right) - y\left( t \right)} \right) \\ 
$$

$$
 m\displaystyle\frac{{{\rm{d}}^2 }}{{{\rm{d}}t^2 }}y\left( t \right) =  - K\left( {y\left( t \right) - x\left( t \right)} \right) \\ 
$$

$$
x\left( t \right) = x_0 {\rm{e}}^{ - i\omega t} 
$$

$$
y\left( t \right) = y_0 {\rm{e}}^{ - i\omega t} 
$$

$$
   - M\omega ^2 x_0 {\rm{e}}^{ - i\omega t}  =  - K\left( {x_0 {\rm{e}}^{ - i\omega t}  - y_0 {\rm{e}}^{ - i\omega t} } \right)
$$

$$
   - m\omega ^2 y_0 {\rm{e}}^{ - i\omega t}  =  - K\left( {y_0 {\rm{e}}^{ - i\omega t}  - x_0 {\rm{e}}^{ - i\omega t} } \right)
$$


==== 演習問題 ====  
  - CO<sub>2</sub>の伸縮振動の振動数を求めよ。[[:co2の伸縮振動|→演習]]
  - COとCO<sub>2</sub>でバネ定数に相当するものを比較せよ。[[:coとco2|→演習]]
===== Lesson 3: 構造最適化 =====
　- 一酸化炭素(CO)の[[計算の種類|構造最適化]]

==== 演習問題 ====  
  - H<sub>2</sub>OのO-H間距離とH-O-Hの角度を求めよ。[[:水の分子構造|→演習]]
  - SiH<sub>4</sub>のSi-H間距離を求めよ。[[:シラン分子の構造|→演習]]

===== Lesson 4: 結晶 =====
  - [[crystal:アルミニウム結晶]]
  - [[:bcc鉄の磁気的性質]]
==== 演習問題 ====  
  - シリコン結晶の安定な格子常数を求めよ。[[:シリコン結晶|→演習]]
  - 面心立方構造の鉄結晶について磁気的性質を調べよ。[[:fcc鉄の磁気モーメント|→演習]]

===== Lesson 5: 結晶表面 =====
  - Al(001)面
  - Al(111)面
  - Al(110)面
===== Lesson 6: 表面緩和 =====
===== Lesson 7: 表面吸着 =====
  * [[H_on_Co111|コバルト(111)表面の水素吸着]]
  * [[slabmodel|Si(111)表面]]

===== Lesson 8: 電子の分散関係（バンド計算） =====
  * [[Cu_Bulk|銅結晶]]