====== 応用数学II ======
この講義では所謂「フーリエ解析」の講義をします。((この講義では級数の収束性など厳密な証明等には踏み込みません。))

  - フーリエ展開
  - フーリエ変換
について学びます。

===== フーリエ展開 =====

関数$f(x)$を

$$
f(x)=\displaystyle\sum_{k}c_k{\rm e}^{ikx}
$$

のように、複素三角関数${\rm e}^{ikx}$の和で表すことをフーリエ展開といい、
係数$c_k$をフーリエ係数と呼びます。

三角関数は微分したり積分したりするのが容易で、その関数としての性質が極めてよくわかっているので、
関数がフーリエ展開できるといろいろと便利なことがあります。

  * どのような条件が有ればフーリエ展開できるのか。
  * フーリエ係数はどのようにすれば求まるのか。
  * 関数がフーリエ展開できるとどのように便利なのか。

といったことを理解することが目標です。
  - [[:amath2:準備1|準備1]]
  - [[:amath2:準備2|準備2]]
  - [[:amath2:いろいろな積分|いろいろな積分]]
  - [[:amath2:フーリエ展開|フーリエ展開]]
  - [[:amath2:フーリエ変換|フーリエ変換]]
  - [[:amath2:二階線型微分方程式|二階線型微分方程式]]

  - 関数とベクトル
  - 直交関数系
  - 三角級数
  - フーリエ余弦展開・フーリエ正弦展開
  - 周期$2L$のフーリエ展開
  - 複素三角関数
  - 複素フーリエ展開
  - [[フーリエ展開の諸定理]]
  - フーリエ変換
  - 
====== 講義内容 ======
===== 関数とベクトル =====
  * ベクトル空間
    * 和の公理
      - $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$ （和の交換則）
      - $(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})$ （和の結合則）
      - $\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}$ （和の零元）
      - $\vec{a}+(-\vec{a})=(-\vec{a})+\vec{a}=\vec{0}$ （和の逆元）
    * スカラー倍の公理
スカラー倍の公理