====== フーリエ展開の諸定理 ======
===== 周期$2\pi$の関数の複素フーリエ展開 =====

\begin{align}
f(x)&=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_ne^{inx}\\c_n&=\displaystyle\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)e^{-inx}dx\\
\end{align}

===== 複素共役な関数のフーリエ展開 =====

\begin{align}
f(x)&=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_ne^{inx}=\sum_{n'=-\infty}^{\infty}c_{-n'}e^{-in'x}\\
f(x)^\ast&=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n^\ast e^{-inx}\\
\end{align}

<note>
$f(x)$が実数関数のときすなわち$f(x)=f(x)^\ast$ならば$c_{-n}=c_n^\ast$
</note>