====== ダイアモンド構造 ======
硅素(シリコン; Si)とゲルマニウム(Ge)の結晶はダイアモンド構造をとる。
炭素(C)がこの構造のように配列したものが、ダイヤモンドである。
{{ :crystal:sip.png?200 |}}

| |原子間距離${b}$|
^Si-Si|2.35Å．|
^Ge-Ge|2.44Å |

$$
\vec{a}_1=(\frac{c}{2}, \frac{c}{2},  0)
$$
$$
\vec{a}_2=(\frac{c}{2},  0,          \frac{c}{2})
$$
$$
\vec{a}_3=(0,           \frac{c}{2}, \frac{c}{2})
$$
===== 基本格子ベクトルと単純基本格子ベクトル =====

{{:crystal:sip.png?300}}
$$
\begin{array}{l}
|\vec{c}_1|=|\vec{c}_2|=|\vec{c}_3|=c\\
\vec{c}_1=(c,\,0,\,0)\\
\vec{c}_2=(0,\,c,\,0)\\
\vec{c}_3=(0,\,0,\,c)\\
|\vec{a}_1|=|\vec{a}_2|=|\vec{a}_3|=a\\
\vec{a}_1=(0,\,\frac{c}{2},\,\frac{c}{2})\\
\vec{a}_2=(\frac{c}{2},\,0,\,\frac{c}{2})\\
\vec{a}_3=(\frac{c}{2},\,\frac{c}{2},\,0)\\
a=\sqrt{\left(\frac{c}{2}\right)^2+\left(\frac{c}{2}\right)^2}=\frac{1}{\sqrt{2}}c\\
\end{array}
$$


$$
\begin{array}{l}
\vec{\rho}_0=(0,\,0,\,0)\\
\vec{\rho}_1=(\frac{c}{4},\,\frac{c}{4},\,\frac{c}{4})\\
b=\sqrt{\left(\frac{c}{4}\right)^2+\left(\frac{c}{4}\right)^2+\left(\frac{c}{4}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{4}c\\
\end{array}
$$

|       | //a// | //b// | //c// |
^ Si-Si | 3.84Å | 2.35Å | 5.43Å |
^ Ge-Ge | 3.98Å | 2.44Å | 5.63Å |
===== 有用な関係式 =====

$$
\begin{array}{l}
\vec{a}_1=\frac{1}{2}\vec{c}_2+\frac{1}{2}\vec{c}_3\\
\vec{a}_2=\frac{1}{2}\vec{c}_1+\frac{1}{2}\vec{c}_3\\
\vec{a}_3=\frac{1}{2}\vec{c}_1+\frac{1}{2}\vec{c}_2\\
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{l}
\vec{c}_1=-\vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3\\
\vec{c}_2= \vec{a}_1-\vec{a}_2+\vec{a}_3\\
\vec{c}_3= \vec{a}_1+\vec{a}_2-\vec{a}_3\\
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{l}
\vec{c}_1+\vec{c}_2+\vec{c}_3= \vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3\\
\vec{\rho_1}=\frac{1}{4}(\vec{c}_1+\vec{c}_2+\vec{c}_3)= \frac{1}{4}(\vec{a}_1+\vec{a}_2+\vec{a}_3)\\
\end{array}
$$

===== 格子（原子）面間隔 =====